3、微观客体的“形”不可忽略的基本论证

其实，由氢原子每个能级上德布罗意驻波波长 n=h/pn （pn 为驻波动量，也为轨道动量，也是电子的动量测不准量(⊿pn=pn ）可知，当把⊿x_n=rn (波长除以2π)看成是原子中“电子”的“基准曲率半径”时，电子的“形象”（现象实体）⊿x_n 在讨论原子问题时不能忽略是明显的。根据海森伯测不准关系式，原子中：

    ⊿pn .⊿x_n=h/2π                                    (4.1)

           ⊿x_n=h/2π⊿pn=na₀                              (4.2)

式中n是能级量子数，a₀ 是玻尔半径。而原子中能级的半径：

  r_n=n²a₀                        (4.3)

原子中，电子的“形象”半径与原子的“形象”半径之比是

 ⊿x_n/r_n=na₀/n²a₀=1/n    (4.4)

n=1时            r₁=⊿x₁=a₀              (4.5)

即基态原子的“形象”半径与电子的“形象”半径相同。当然，这只是基态，是特例。但即使不是基态，“电子半径”与“原子半径”的比值也只有1/n。原子中每层电子的分布数最多只能是2n² 个，若n＝10，则原子核外最外层有200个电子，目前还没有发现有这样的元素，即使有这样的元素，“电子半径”与“原子半径”之比也只有1/10，这与经典力学中质点定义忽略“形”的条件显然是不符的。它表明，在讨论原子问题时，我们不能忽略电子的“形”对讨论原子问题的影响。

若真要把电子当成“质点”，则质点必须落在

⊿x_n≧x_i

的范围之内。原子中随着能级的不同，在⊿x_n 内找到“质点”的概率也不同。“形”大，曲率R小，概率小；“形”小，曲率R大，概率大；“形”无限大，曲率R为0，概率为0；“形”收缩到点，曲率R无限大，概率百分之百。这正是量子力学概率解释所需要的。曲率解释与概率解释可以相互转换。

显然，海森伯把⊿pn⊿x_n≧h/2π 看做是经典力学概念的适用范围是正确的。因为只有在⊿x_n≧h/2π⊿pn 之外看微观客体时，看到的才是电子整体的“外形”，在“形”可忽略的条件下，就可简化抽象成宏观的“质点”，而宏观“质点”的运动有轨道，符合经典的因果律，这时经典概念才能适用；在

h/2π⊿pn≧⊿x_i之内，只能有微观的“虚质点”，而微观虚质点具有宏观质点完全不同的性质—在⊿x_n 范围内虚质点具有位置和动量的不可确定性。由物质波波长围成的相位圆的曲率，既有“形”的属性，也有概率属性，它是可变的。对微观客体的波动描述，就是对其“形”的变化的描述，即对曲率Rn的描述。曲率Rn与概率成正比例，物质波就是曲率波,但有概率属性。

实际上，当n→∞ 时，

 1/n=0                               (4.6)

这时电子已经离开了原子，能量可连续变化，也可具备“形”被忽略的经典质点抽象条件。电子可以当成经典力学中的质点来考虑了。我们讨论的问题回到了经典电动力学。

电子通过云室产生的径迹,亦可用上述对测不准关系物理意义的理解进行解释。径迹中点电子的位置测不准量 ，正是当认为 时，由德布罗意物质波长决定的曲率半径。

上述分析表明，讨论的问题中，微观客体与背景环境相比，达到“形”不可忽略，我们描述的就是微观客体“形”的变化规律，物质的波动性就会出现，表现出新的物质存在形态。而微观客体与背景环境相比，达到了“形”可以忽略，这时就可以抽象成质点，我们描述的就是宏观质点的运动规律。显然，背景环境无穷大，一个有限形体的客体，就可以从背景空间中分离出来，忽略“形”的影响，并抽象成宏观质点，这就完全回到经典力学中质点抽象适用的条件了。

对无限深势阱，势垒穿透和双缝实验中体现出的波、粒二象性进行分析，同样可以得到上述相同的结论^[6]。

(本博文摘于《从相互作用实在到量子力学曲率解释》赵国求,武汉出版社,2008.)⊿x₀=h/2πm₀c = 2πr ₀